Question

Centrul cerculi inscris in triunghiul isoscel ABC cu baza AC imparte inaltimea BM in raportul 17/15. Aflati perimetrul si aria triunghiului, daca raza cercului este de 7,5 cm
Va rog , ajutatimaa...

Answer 1

Observam ca IM=r=7,5cm >>raza cercului inscris

Conform exercitiului $\frac{BI}{IM}= \frac{17}{15}$
In triunghiul BAM si AI  fiind bisectoare, vom avea >> $\frac{AB}{AM}= \frac{BI}{IM}$

Stiim ca AB=BC > AM=MC=$\frac{AC}{2}$

Notam  AB=BC=b,  AC=a  >> $\frac{BI}{IM}= \frac{17}{15}= \frac{m}{n}$

Formula razei cercului inscris    =>> r=$\frac{S}{p}$ , unde  S-aria triunghiului  (
 

p- semiperimetrul triunghiului=>> $\frac{AB+BC+CA}{2} = \frac{b+a}{2}$
 

AB/AM=BI/IM=m/n sau ; AB/AM=2.b/a=m/n -> b=a.m/(2.n) si BI/IM=
m/n sau ; (BI+IM)/IM=BM/r=(m+n)/n->BM=r.(m+n)/n.


triunghiul dreptunghic BMA  >>> $AB^2=BI^2+AM^2$ sau $b^2=r^2.[(m+n)/n]^2 + a^2/4=(a^2/4).(m/n)^2$ sau $(a/2)^2=r^2.[(m+n)/n]^2$


a=2.r.(radical din [(m+n)/(m-n)]).


a=60cm , b=34cm , BM=16cm


(AB+BC+CA)=128cm , S=48(cm)^2.