Question

Cercurile C(O1,4cm)si C(O2,12cm)sunt tangente exterioare.Calculati aria portiunii delimtiate de cele doua cercuri si tangenta lor exterioara comuna

Answer 1

                   T                                     T '
       
         12 cm  E
                                                       O '
                     O                              
trapezul drept OO ' T 'T        ; OO '= 4+12 =16             EO=12-4=8
O'O² = EO² + O'E²  ; 16² = 8² +O'E²    ⇒ O'E= √256- 64=√192=8√3 
Δ O'EO    drept , EO=8= O'O=16/2  ⇒ mas<OO' E =30  si mas<O'OE=60 
aria sector din cerc ₁ = π·12² /6  = π144 /6 = 24π       
                 60 este a sasea parte din cerc       ; 60 =360 /6 
m as< OO'T ' = 360 -90-90-60= 120 
                      120 =360 /3 
aria sector cerc ₂ = π4² /3 = 16π / 3 
aria portiunii = aria trapez - aria cerc₁  -aria cerc₂ = 
 = (12 +4 ) ·8√2 /2 - 24π - 16π /3 = 64√2 - 56π/3