Question

Cerințe:Calculați aria dreptunghiului abcd
Arătați ca măsura unghiului NMQ =60 grade
Arătați distanță parcursa de patinator pe tradeul M>N>P>Q>M este egala cu 120 m

Answer 1

fara prea mare greutate observam ca MNPQ este paralelogram deoarece are laturile opuse paralele
cu pitagora gasim BD=AC=√(AB^2+AD^2)=60
cu teorema fundamentala a asemanarii in triunghiurile AMQ cu ABD si BMN cu ABC scriem:
1) AM/AB=AQ/AD=MQ/BD ⇒ 20/30=AQ/30√3=MQ/60 ⇒ AQ=20√3 m, MQ=NP=40 m, QD=30√3 - 20√3=10√3 m
2) BM/AB=BN/BC=MN/AC ⇒ 10/30=BN/30√3=MN/60 ⇒ BN=10√3=QD, MN=PQ=20, NC=30√3-10√3=20√3=AQ
cu T∡30° 
MB=MN/2 ⇒ ∡MNB=30° ⇒ ∡BMN=60°
AM=MQ/2 ⇒ ∡AQM=30° ⇒ ∡AMQ=60°
din cele 2 relatii putem calcula unghiul NMQ
∡NMQ=180-∡BMN-∡AMQ=60°
b)
traseul=2(MN+NP)=2(20+40)=120 m