Question

Ceva finuț de la polinoame

Answer 1

$g(X)=X^{2}+X+1$ este un polinom de gradul 2. Stim ca solutiile unui astfel de polinom sunte dependente de Delta. Daca delta este mai mare decat 0, ambele solutii sunt reale, daca sunt mai mici decat 0 atunci sunt ambele nereale, adica C/R
In cazul nostru
$\Delta=1^{2}-4*1*1=-3<0$ deci ambele solutii ar fi in intervalul C/R
presupunand ca y este radacina a lui g, adica g(y)=0, atunci avem
$f(y)=4y^{32}+4y^{31}+4y^{30}+5y+2=4y^{30}(y^{2}+y+1)+5y+2=4y^{30}g(y)+5y+2=0+5y+2=5y+2$
dar stim ca y apartine lui C/R, atunci si 5y+2 va apartine lui C/R