Question

Ci explicații va rog. Dau 30 de puncte ex 4 și 5 cu desen

Answer 1

4) vezi figura 1 si scriem vectorial
OC=OA+OB (regula paralelogramului)
stim ca in paralelogram diagonalele se injumatatesc
[OM]=[MC]=[OC]/2
[ON]=[NA] si [OP]=[PB] aci am lucrat cu segmente
vectorial se obtine
OC/2=OA/2 + OB/2 sau
OM=(OA+OB)/2 relatie obtinuta cu regula paralelogramului in care repet diagonalele se injumatatesc

5) figura 2
a)
IA=IB+BA=DB/2+BA
IB=IC+CB=AC/2+CB
IC=ID+DC=BD/2+DC
ID=IA+AD=CA/2+AD le adunam membru cu membru

IA+IB+IC+ID=DB/2+AC/2+BD/2+CA/2 +BA+CB+DC+AD=
=-BD/2+AC/2+BD/2-AC/2 -DC -AD+DC+AD=0
e clar ca BA si DC sunt opusi cu module egale
la fel si BC cu DA

b)
MA=MB+BA
MC=MD+DC
MB=MC+CB
MD=MA+AD
din primele 2 relatii MA+MC=MB+BA+MD+DC=MB+BA+MD-BA=MB+MD
vectorii BA si DC sunt opusi cu module egale DC= -BA

c)
MA=MI+CA/2
MB=MI+DB/2
MC=MI+AC/2
MD=MI+BD/2 le adunam si tinem seama ca CA=-AC si DB=-BD

MA+MB+MC+MD=4MI