Question

Cifrele a pentru care fractia 2a+1 supra a+2 este reductibila sunt...

Answer 1

"a" este cifra ⇒ a ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Fie "d" cel mai mare divizor comun al numerelor "2a+1", respectiv "a+2"


d| a+2 ⇒

d| 2(a+2)

d| 2a+4

Dar, d| 2a+1 

d| 2a+4
d| 2a+1 
    ↓
d| 2a+4-2a-1
d| 3

⇒ d ∈ D₃
d ∈ {1, 3}

Daca d=1⇒ fractia este ireductibila

daca d=3⇒

3|2+a ⇒ 

2+a=M₃
a=M₃-2
a=M₃+1


3|2a+1

2a+1=M₃
2a=M₃-1
2a=M₃+2
a=M₃:2+1
a=3k:2+1

a ∈ N ⇒
3k:2 ∈ N ⇒ k=2n

a=3k+1
a=6n+1

a<10 ⇒
n ∈ {0, 1}

6n ∈ {0, 6}

(6n+1) ∈ {1, 7}

a ∈ {1, 7}


.............................
Sper ca nu am complicat prea mult problema :]

Sa ai o zi frumoasa :))