Question

Cifrele unui număr natural de forma abc scris în baza zece verifică relația 49a + 7b+c=286. Suma cifrelor acestui număr este: a. 7; b. 16; c. 10; d. 23.​

Answer 1

[tex]\displaystyle\\ Pentru~ca~49a+7b~este~un~multiplu~de~7,~iar~286~este~\mathcal{M}_7+6,~vom\\ avea~ca~c~este~\mathcal{M}_7+6,~cum~c~este~o~cifra,~vom~avea~ca~\boxed{c=6}.\\ Relatia~initiala~se~scrie,~49a+7b=280,~prin~impartire~la~7,~avem~ca\\ 7a+b=40 \Longleftrightarrow 7a=40-b,~cum~b~poate~fi~cel~mult~9,~iar~40-b\\ este~un~multiplu~de~7,~vom~avea~ca~40-b=35~de~unde~\boxed{b=5}~si~\boxed{a=5}.\\ Asadar,~\boxed{a+b+c=5+5+6=\boxed{16},~\boxed{b}}.[/tex]