Question

    Cinci numere naturale au proprietatea că suma pătratelor oricăror patru numere dintre acestea este un element al mulțimii : {123, 203, 242, 258}. Determinați cele cinci numere.

:D :D :D

Answer 1

a²+b² +c² +d² = 242    (1)
a² + c² +d² +e² = 258   (2)
din (2) -(1) ⇒ e² - b² = 16  ⇒ (e+b)(e-b) = 16 = 1·16 = 2·8
ptr. 16 = 1·16 ⇒ e+b =16  e-b = 1 ⇒ 2e = 17 ⇒ e∉N∉
ptr. 16 =2·8 ⇒ e+b =8  e-b = 2 ⇒ 2e = 10  e = 5  b = 3
a² +c² +d² = 242 - 9 = 233
daca b² +c² +d² + e² =203 ⇒ c² +d² = 203 - 9 - 25 = 169 ⇒ a² = 233 - 169 = 64 ⇒ a = 8
⇒ a² +b² +d² + e² = 123 ⇒ d² = 123 - 64 - 9 - 25 = 25 ⇒ d = 5 ⇒ c² =169 - 25 = 144 ⇒
⇒ c = 12