Question

Cine imi explica lectia de clasa a 8 a numita Descompunerea in factori?Cea cu metoda factorului comun,metoda formulelor de calcul prescurtat si metoda gruparii termenilor.
Vreau sa imi explicati la fiecare in parte ce se face nu doar prin exemple ci si prin scris.

Answer 1

Descompunerea în factori se realizează prin trei metode :
1.Metoda factorului comun .
Această metodă se bazează pe proprietatea de distributivitate a înmulțirii față de adunarea/scăderea numerelor reale: ax+ay=a(x+y) și ax-ay=a(x-y)
Ex.:a). x(2x+y)-7(2x+y)+(2x+y)²=(2x+y)(x-7+2x+y)=(2x+y)(3x-7+y)
b). 3x-6=3(x-2)
2.Utilizarea formulelor de calcul prescurtat .
Principalele formule de calcul prescurtat sunt :
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
a²-b²=(a+b)(a-b)
a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)²
Ex.:a). 4-b²=2²-b²=(2+b)(2-b)
b). 4x²-12xy+9y²=(2x)²-2×2x×3y+(3y)²=(2x-3y)²
3. Metode combinate de descompunere în factori .
La această metodă combinăm factorul comun și formulele de calcul prescurtat.
Ex.:a). 2x+2y+ax+ay=2(x+y)+a(x+y)=(2+a)(x+y)
b). x^4+x²+1=x^4+2x²-x²+1=(x^4+2x²+1)-x²=(x²+1)²-x²=(x²+1+x)(x²+1-x)
c). x²+3x+2=x²+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)=(x+2)(x+1)