Question

Cine imi explica si mie Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz?

Answer 1

Pentru intceput inegalitatea lui Cauchy-Buniakovski-Schwarz arata asa:
(ax+by)²≤(a²+b²)(x²+y²)
Este des utilizata in algebra liniara, cu scopul de a studia vectorii, in analiza matematica(clasa a XII) pentru a studia seriile infinite sau pentru integrarea produselor si de asemenea in probabilitati pentru studiul variantelor&covariantelor.


Inegalitatea scrisa desfasurat arata in felul urmator:
a²x²+2abxy+b²y²≤a²x²+a²y²+b²x²+b²y²
adica
2abxy+b²y²≤a²y²+b²x²+b²y²
Pentru demonstrarea acesteia se inlocuieste in inegalitatea integrala a lui Holder punand p=q=2.., de asemenea se poate demonstra prin inductie.
Uite un exemplu de aplicatie rezolvata :
Aratati ca daca a,b,c sunt strict pozitive si reale atunci :(continuarea e in poza)
De asemenea inegalitatea triunghiului pentru un produs scalar este adesea demonstrata prin CBS...
Sunt foarte multe lucruri de zis despre CBS, sper ca nu te-am facut de cap insa nu stiu cu ce sa incep. Daca imi zici nivelul tau ar fi ceva si te-as putea ajuta mai bine. Eu una am facut CBS in clasa a 9a prima oara si se axa strict pe vectori si inegalitati de demonstrat ca in poza pusa de mine..