Question

Cine imi face problema?help

Answer 1

a)
Tetraedru regulat are toate cele 6 muchii congruente:
6xAC=90
AC=15cm
b)
Fetele sunt triunghiuri echilaterale (toate laturile egale, la fel si unghiurile care au 60grd):
Demonstram ca triunghiurile ABF si ACP sunt congruente:
 AB=AC=muchii, BF=CP (din ipoteza)
si <ABC=<ACD=60; cazul LUL deci ABF=ACP si implicit AF=AP

c)
Distanta cea mai scurta de la un punct la o dreapta este perpendiculara 
din acel punct pe dreapta. In cazul nostru M tb sa se afle la jumatatea 
muchiei AC, deoarece triunghiurile ABC si ACD sunt echilaterale, iar inaltimile BM si DM sunt si mediane si mediatoare si bisectoare in aceste 
triunghiuri.
Deoarece ABC=ACD avem si BM=DM.
BM^2=BC^2-CM^2=BC^2-(BC/2)^2=BC^2-(1/4)BC^2=(3/4)(BC^2)=
(3/4)x15^2=3x(15/2)^2
BM=(15V3)/2cm
Distanta=2BM=15V3cm, unde "V"=radical