Question

Cine îmi poate explica......... Dau coroană

Answer 1

Salut, interesanta problema.

Am rescris functia ca f(x) = 1 - 1/(x² - 2*x + 2).

Acum am luat numitorul si am creat functia g -> g(x) = x² - 2*x + 2. Aflam derivata acestei functii: g'(x) = 2*x - 2, aflam zerourile derivatei: g'(x) = 0 => x = 1, construim tabelul ce ne arata monotonia functiei si observam ca punctul de minim este 1. Deci pentru numarul 1, valoarea cea mai mica a functiei este g(x) = 1. Deoarece g(x) este la numitorul fractiei, cu cat este mai mic, cu atat functia e mai mica, deci valoarea minima a functiei f este f(1) = 1 - 1 = 0. Valoarea minima este 0. Acum x tinde spre infinit, deoarece f:R->R, cu cat x este mai mare, cu atat creste si valorea functiei g, deci g(x) tinde spre infinit, iar 1/infinit = 0. Valorea maxima a functiei f(x) devine 1, deci imaginea functiei f este [0;1).

Este un exercitiu complex, deci daca ai intrebari, te rog scrie in comentarii, mi-a placut sa-l rezolv!