Question

cine imi poate explica tema ''Metoda intervalelor'' dupa ex;a) (x-4)²+12≥(3x-2)²
b) 3x(x+√3)≤(x+√3)²
c) (x-2)(x²+4) / 3x+1≤0
d) 7x / 3x-4≥1

Answer 1

a) x²-8x+16+12≥9x²-12x+4
x²-9x²-8x+12x+28-4≥0
-8x²+4x+24≥0         inmultim -1
8x²-4x-24≤0
4(2x²-x-6)≤0
2x²-x-6=0
Δ=1+48=49
x1=(1-7)/4=-6/4=-3/2
x2=(1+7)/4=8/4=2

x                   -α           -3/2                   2                           +α
2x²-x-6           +++++++++0-------------------0+++++++++++++++
x∈[-3/2,2]

b)3x²+3√3x≤x²+2√3x+3
3x²-x²+3√3x-2√3x-3≤0
2x²+√3x-3≤0
2x²+√3x-3=0
Δ=3+24=27
x1=(-√3+3√3)/4=2√3/4=√3/2
x2=(-√3-3√3)/4=-4√3/4=-√3

x                    -α               -√3              √3/2               +α
2x²+√3x-3       +++++++++0 - - - - - - - - -0++++++++++++
x∈[-√3, √3/2]

d)7x≥3x-4
7x-3x≥-4
4x≥-4
x≥-4/4
x≥-1
x∈[-1,+α)