Question

Cine îmi poate explica?va rog

Answer 1

g(x) = ln²(x²-9) / (4-x²)

g(x) = 0 => ln²(x²-9) = 0 =>

=> ln(x²-9) = 0 =>

=> x²-9 = 1 => x² = 10 =>

=> x = ±√10

=> Între rădăcini, funcția e ori pozitivă ori negativă, iar înafara rădăcinilor, e opusul a ce e între rădăcini.

Luăm o valoare dinafară intervalului [-√10, √10]

x = 4 => ln(7)/(-12) < 0

Peste tot e asa.

=> înafara rădăcinilor, g(x) este negativă.

=> între rădăcini, g(x) e nenegativă.

Punem condițiile de existență.

x²-9 > 0 => x² > 9 =>

=> x ∈ (-ꝏ, -3) ∪ (3, +ꝏ)

4-x² ≠ 0 => x ≠ ±2

=> D = (-ꝏ, -3) ∪ (3, +ꝏ)

=> g(x) e nenegativă în intervalul

[-√10, √10] ∩ [(-ꝏ, -3) ∪ (3, +ꝏ)] =

= [-√10,-3) ∪ (3, √10]

=> Răspuns corect b)