Question

Cine imi poate explica va rog impartirea polinoamelor .
f= $x^{3} +5 x^{2} +X+5$ , determinati catul si restul impartirii polinomului f la polinomul $x^{2} +6X+5$

Explicatimi ce reguli trebuie sa folosesc si aratatimi cum

Answer 1

$f=X^{3}+5X^{2}+X+5=X^{2}(X+5)+X+5=(X+5)(X^{2}+1)$
$g=X^{2}+6X+5=X^{2}+5X+X+5=X(X+5)+X+5=(X+5)(X+1)$
$\frac{f}{g}=\frac{(X+5)(X^{2}+1)}{(X+5)(X+1)}=\frac{X^{2}+1}{X+1}=\frac{X^{2}-1+2}{X+1}=\frac{(X-1)(X+1)}{X+1}+\frac{2}{X+1}=X-1+\frac{2}{X+1}$ rezulta catul X-1 si restul 2.