Question

??? cine ma ajuta???????? ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Trebuie să observi că numărul de la numitor se poate scrie ca n×(n+4).

Astfel, urmează: 5 = 1×5, 45=5×9 etc

În final, se va ajunge la 1845 = 41×45

Deci, putem scrie:

S = $\frac{1}{1*5}  + \frac{1}{5*9}  + ...  + \frac{1}{41*45}$

Apoi, vom scrie pe S în funcție de numitori, astfel:

$S = \frac{(\frac{5-1}{1*5}  + \frac{9-5}{5*9}  + ... \frac{45-41}{41*45} )}{4}$

=> $S =\frac{1}{4} (\frac{5}{1*5}  - \frac{1}{1*5}  +\frac{9}{5*9} -....\frac{41}{41*45} )$

$=> S = \frac{1}{4} (1-\frac{1}{5} +\frac{1}{5} -....-\frac{1}{45} +\frac{1}{45} -\frac{1}{41} )$

Observăm că se simplifică doi câte doi, și rămâne:

$S = \frac{1}{4} (1-\frac{1}{41} )\\Adica, S = \frac{1}{4} *\frac{40}{41}$

Adica, S = $\frac{10}{41}$