Question

Cine mă ajută capitolul derivate.

Answer 1

Te uiți în oglindă, te uiți bine, acolo se află cel care te poate ajuta.

El va căuta, pe net, o imagine cu derivate, un tabel simplu.

De acolo tu vei afla că  (aˣ)' =aˣ lna

Aplici formula în acest caz particular și vei afla :

f'(x)=2ˣln2+3ˣln3

Limita la -∞ este pur intuitivă (intuiția o are oricine).

2⁻ⁿ=1/2ⁿ→ 0 pentru n natural, extins la n real pozitiv

Mai direct ar fi :

lim x→-∞  f(x) = 0 ⇒ axa Ox este asimtotă orizontală a graficului la  - ∞

Evident, dacă ai derivat o dată, se mai poate deriva și a doua oară. Acest simplu gest te va convinge că f'' > 0 ⇒ f(x) = convexă.

Answer 2

f'(x) =2^xln2+3^x ln3
 lim (2^x) cand x->-∞= lim x->la ∞ din 2^(-x)= lim cand x->∞ din 1/2^x=1/∞=0

dar se poate si din studiul functiei exponentiale cu baza >1
 analog, lim x->-∞din 3^x=0
atunci lim x->∞ din f(x)=0+0=0
inseamna ca admite asimptota orizontala  la -∞ dreapta y=0


f"(x)=(f'(x))'=2^x *ln2*ln2 +3^x*ln3*ln3
2^x si 3^x>0 ca functii exponentiale
(ln2)² si(ln3)² >0 ca patrate de numere reale nenule (de fapt erau pozitive si numerele pt ca 3>2>1 si e>1, daca ai in minte graficul functiei  lnx)
atunci f"(x)>0, ∀x∈R, ⇒f(x) convexa pe R

INTUITIV, daca ai in minte graficul functiei 2^x, stii ca este convexa..idem si 3^x ;deci au derivata a doua pozitiva; la adunarea lor iti va da tot una cu derivata a doua pozitiva, deci convexa