Question

Cine ma ajuta cu aceste exerciții? Dacă nu cu rezolvatul, măcar să îmi explicați algoritmul de rezolvare. Dau funda!

Answer 1

E5. Se considera ecuatia ax²+bx+c. Sa se scrie ecuatia cunoscand o solutie:

sa se descompuna in factori de forma mx+n:

a) x²-x+7=0

se descompune sub forma: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

Δ=b²-4ac

Δ=(-1)²-4×7=27

x₁/₂=(1+-3√3i)/2

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)  devine: (x-(1+3√3i)/2)(x-(1-3√3i)/2)

b) 9x²-3x+1=0

se descompune sub forma: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

Δ=b²-4ac

Δ=(-3)²-4×1×9=9-36=-25

x₁/₂=(-b+√Δ)/2a

x₁/₂=(1-+√-25)/(2×9)

√-25=√[5²×(-1)]=√5²×i²=5i

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)  devine: 9[x-(1+5i)][x-(1-5i)]

c) 4x²+4x+2=0

se descompune sub forma: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

Δ=b²-4ac

Δ=(4)²-4×2×4=16-32=-16=4²×(-1)=4²×i²

x₁/₂=(-b+√Δ)/2a

x₁/₂=(-b+√Δ)/2a

x₁/₂=(-4-+√[4²×i²]/(2×4)

x₁/₂=(-4-+4i)8=4(-1-+i)/8=(-1+-i)2

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)  devine: 4[x-(-1+i)2][x-(-1-i)2]