Question

Cine ma ajuta la S7 va rog.

Answer 1

a) Adunăm la prima linie suma celorlalte două și rezultă:


$\begin {vmatrix} 2a & 2a & a-b-c\\\;\\b-c-a&2b&2b\\\;\\ 2c & c-a-b & 2c\end{vmatrix} = \begin {vmatrix} a+b+c & a+b+c & a+b+c\\\;\\b-c-a&2b&2b\\\;\\ 2c & c-a-b & 2c\end{vmatrix}$


Acum vom da factor comun (a+b+c) și determinantul devine:


$(a+b+c)\begin {vmatrix} 1 & 1& 1\\\;\\b-c-a&2b&2b\\\;\\ 2c & c-a-b & 2c\end{vmatrix}$

Vom scădea prima coloană din a doua, apoi din a treia și rezultă:


[tex](a+b+c)\begin {vmatrix} 1 & 0& 0\\\;\\b-c-a&a+b+c&a+b+c\\\;\\ 2c & -a-b-c & 0\end{vmatrix} = \\\;\\ \\\;\\ =(a+b+c) [-(-a-b-c)(a+b+c)] =(a+b+c)^3[/tex]