Question

Cine mă ajută să pot înțelege cum se fac..Știu să aduc la același numitor,însă nu știu cum să descompun bine,de exemplu.
x^2+3x-21
Știu că era chestia cu
2ab=3x
a=x ,dar mai mult nu..

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Descompunerea trinomului de gradul II in factori:

ax^2 + bx + c = a (x - x1)(x - x2),  

unde x1 si x2 sunt solutiile ecuatiei ax^2 + bx + c = 0

Deci pt ex 41. pt numitorul  x^2 - 10x + 21, pt a-l descompune in factori rezolvi ecuatia  x^2 - 10x + 21=0, pt a afla x1 si x2,

delta=b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16,  de unde x1=(10-4)/2=3,

x2=(10+4)/2=7.  Atunci avem   x^2 - 10x + 21=1*(x-3)(x-7)

atunci in paranteze numitorul comun este (x-3)(x-7),  cred stii sa aduci fractiile la acelasi numitor  ...  si obtinem

(2x^2 - 7x - 17 -(x+1)(x-3)) / { (x-3)(x-7)} =

( 2x^2 - 7x - 17 - x^2 + 3x - x +3) /  { (x-3)(x-7)} = (x^2 -5x - 14) /  { (x-3)(x-7)} =

(x+2)(x-7) /  { (x-3)(x-7)} = (x+2) / (x - 3)

observatie...  trinimul x^2 -5x - 14,  l-am descompus analog in factori...

acum ti-a ramas sa imparti doua fractii       (x+2) / (x - 3) : 1/(x^2-9) =

(x+2) / (x - 3) * (x^2 - 3^2) =  (x+2) / (x - 3) * (x-3)(x+3)= (x+2)(x+3)