Question

Cine ma ajuta si pe mine ?
1.Sa se demonstreze ca 1supra√1+√2 +1supra√2+√3+...+1supra√99+√100 este numar natural

Answer 1

Vom scrie numitori descrescator adica intai pe cel mare + cel mare si amplificam cu conjugatul lui
obtinem (√2-√1)(2-1)+(√3-√2)/(3-2)+......+(√99-√98)/(99-98)+(√100-√99)/(100-99)
observam ca toti numitorii sunt = 1, deci putem sa nu-i mai scriem
…√2-√1+
+√3-√2+
+√4-√3+
+……………+
+√98-√97+
+√99-√98+
+√100-√99
se reduc toate mai putin -√1 si +√100
expresia = √100-√1=10-1=9€N