Question

Cine ma ajuta si pe mine la acest exercitiu $\frac{x+2}{x-2}$
Cerinta este Reprezentati grafic urmatoarele functii f:d cu valori in R

CLASA 11
 

Answer 1

f(x)=(x+2)/(x-2)
Se observa ca functia nu este definita pentru x=2 deoarece daca x=2atunci numitorul fractiei ar fi 0 si acest lucru nu este posibil. Deducem ca domeniul de definitie al functie este D=R-{2}.
1.Intersectia cu axele
Gf∧Ox:y=0=>(x+2)/(x-2)=0=>x+2=0=>x=-2
Gf∧Ox=A(-2,0)
Gf∧Oy:x=0=>y=f(0)=2/(-2)=-1
Gf∧Oy=B(0,-1)
2.Limite
lim(x->-∞)f(x)=1
lim(x->+∞)f(x)=1=>y=1 asimptota orizontala la +∞ si -∞=>nu are asimptote oblice.
lim(x->2,x<2)=-∞
lim(x->2,x>2)=+∞=>x=2 asimptota verticala la +∞ si -∞
3. Semnul derivatei intai
f'(x)=((x+2)/(x-2))'=$\frac{1\cdot(x-2)-(x+2)\cdot 1}{(x-2)^2} = \frac{x-2-x-2}{(x-2)^2} =\frac{-4}{(x-2)^2} \ \textless \ 0$

x    |-∞            -2      0              2                  +∞
f'(x)|------------------------------------------------------------
f(x)| 1    ↓↓↓↓↓  0 ↓  -1   ↓   -∞| +∞     ↓↓            1