Question

Cine ma ajuta si pe mine la un exercitiu?
Determinati cifra de pe pozitia 2013 a numarului :
$A=1223334444.....20132013...20132013. \left \{ {{2013 de grupe de 2013} } \right.$

Answer 1

Observam ca :
cifra 1 se gaseste odata, cifra 2 se repeta de 2 ori, cifra 3 de trei 0ri , 4-de 4 ori, etc=> numarul 2013 de 2013 ori
Deci:
de la 1 la 9 sunt 1+2+3+...+9 =9*10:2=45 cifre
de la 10 la 99 avem: 
 mai avem de numarat pana la :2013-45=1968
10+11+12+...+99=(99+10)(99-10+1):2=109x90:2= 4905 >>1968
=> cifra cautata va apartine unui numar de 2 cifre:
10+11+12+...+n=(n-10+1)(n+10):2x2=(n-9)(n+10) => cautam 2 numere a caror diferenta e 19 si a caror produs e apropiat de 1968, si gasim:
35x54< 1968 <36x55 <=> 1890<1968<1980
=> n+10=54 => n=44 =>
 Deci de la 1 la 44 avem: 45 cifre +1890 cifre=1935 cifre
urmeaza numarul 45 de 45 de ori : 454545... =>a 2013 cifra va fi pe o pozitie impara=> 
=> cifra de pe pozitia 2013 a numarului A este 5