Question

Cine mă poate ajuta?
Considerăm vectorii
u=(1,-1,0), v=(-4,6,-10), w=(-1,3,-9).
a). Calculați 2u-3v+6w ;
b).Verificați dacă acești vectori sunt liniar independenți.
c). Formează acești 3 vectori o bază în spațiul vectorial (R3, +,·)?

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) calcul direct

2(1;-1;0)  -3(-4;6;-10) +6(-1;3;-9)=

(2;-2;0) + (12;-18;30) + (-6;18;54)=

(8;-2; 84)

b) calculam determinatul matricii coordonatelor vectorilor ..daca este nenul, vectorii sunt liniar independenti

1     -1    0

-4   6    -10

-1    3     -9

adubam coloana 1 la coloana 2

1   0     0

-4  2   -10

-1   2    -9

dezvoltand dupa prima linie, Δ=

2  -10

2  -9   ≠0 , pt ca liniile coloanele nu sunt proportionale

deci da, vectorii sunt liniar independenti

c) fiind liniar independenti, da, formeaza o baza in (R3, +,·)