Question

cine ma poate ajuta cu doua probleme 

Aflati numerele prime a,b,c stiind ca 3a+5b+7c=74

Aflati numerele a si b ,stiind ca a la puterea 3 + a la puterea 2b=180

Answer 1

74 este par deci unul dintre a,b si c este neaparat singurul numar prim par, 2.Inlocuind pe rand 2 in locul lui a, b si c obtinem trei ecuatii  liniare5b + 7c = 68  (1)3a + 7c = 64
 (2)3a + 5b = 60
 (3)Fiecare dintre ele admite o infinitate de solutii intregi (coeficientii sunt numere prime) intre care un numar finit sunt pozitive (coeficientii au acelasi semn).Ele se pot rezolva prin algoritmul lui Euclid (de ex.) sau prin oricare alta metoda.

Cazul (1) a = 2solutii intregi si pozitive pentru ecuatia (1)b = 1, c = 9 nu convineb = 8, c = 4 nu convine

Cazul (2) b = 2solutii intregi si pozitive pentru ecuatia (2)a = 5, c = 7 oka = 12, c = 4 nu convinea = 19, c = 1 nu convine (de regula, 1 nu este considerat numar prim)

Cazul (3) c = 2solutii intregi si pozitive pentru ecuatia (3)a = 5, b = 9 nu convinea = 10, b = 6 nu convinea = 15, b = 3 nu convine

Singura solutie acceptabila este a = 5, b = 2, c = 7 

3x5+5x2+7x7=74