cine ma poate ajuta cu problema: Intr-o scoala ,mai putin de 200 de elevi s-au inscris intr-o competitie . daca se formeaza grupe de cate 6 , de cate 7 sau de cate 8 elevi , ramane mereu un grup format din 5 elevi . cati elevi s-au inscris la competitie? plss dau coroana
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Răspuns:
173
Explicație pas cu pas:
Fie n nr de elevi care s-au inscris in competitie, n<200.
daca se formeaza grupe de cate 6 , de cate 7 sau de cate 8 elevi , ramane mereu un grup format din 5 elevi , ⇒
n:6=c1 rest 5
n:7=c2 rest 5
n:8=c3 rest 5
Din Teorema împărțirii cu rest, ⇒
n=6·c1+5, |-5, ⇒ n-5=6·c1 (1)
n=7·c2+5, |-5, ⇒ n-5=7·c2 (2)
n=8·c3+5, |-5, ⇒ n-5=8·c3 (3)
Din (1),(2),(3), ⇒ n-5 este multiplu comun a numerelor 6, 7, 8.
Aflăm c.m.m.m.c. [6,7,8]=[2·3, 7, 2³]=2³·3·7=8·21=168.
Următorul multiplu comun este 168·2=336>200.
Deci n-5=168, ⇒ n=168+5, ⇒ n=173, este nr participanților (elevi) la competiție.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă