Question

cine ma poate ajuta cu problema: Intr-o scoala ,mai putin de 200 de elevi s-au inscris intr-o competitie . daca se formeaza grupe de cate 6 , de cate 7 sau de cate 8 elevi , ramane mereu un grup format din 5 elevi . cati elevi s-au inscris la competitie? plss dau coroana

Answer 1

Răspuns:

173

Explicație pas cu pas:

Fie n nr de elevi care s-au inscris in competitie, n<200.

daca se formeaza grupe de cate 6 , de cate 7 sau de cate 8 elevi , ramane mereu un grup format din 5 elevi , ⇒

n:6=c1 rest 5

n:7=c2 rest 5

n:8=c3 rest 5

Din Teorema împărțirii cu rest, ⇒

n=6·c1+5,  |-5, ⇒ n-5=6·c1  (1)

n=7·c2+5,  |-5, ⇒ n-5=7·c2  (2)

n=8·c3+5,  |-5, ⇒ n-5=8·c3  (3)

Din (1),(2),(3), ⇒ n-5 este multiplu comun a numerelor 6, 7, 8.

Aflăm c.m.m.m.c. [6,7,8]=[2·3, 7, 2³]=2³·3·7=8·21=168.

Următorul multiplu comun este 168·2=336>200.

Deci n-5=168, ⇒ n=168+5, ⇒ n=173, este nr participanților (elevi) la competiție.