Question

Cine ma poate ajuta cu problemele astea la mate? ≡
-Intr -un patrulater convex ABCD ,diagonala AC este bisectoarea unghiurilor A si C iar BD este mediatoarea segmentului [AC].Este patrulaterul ABCD romb?

-Intr-un paralelogram ABCDse noteaza cu O punctul de intersectie al diagonalelor si cu E si respectiv F mijloacele laturilor [BC] si [CD].Sa se demontreze ca [OE]≡[OF] si ca AC perpendicular pe BD.

Answer 1

1.Da, patrulaterul este romb deoarece diagonalele rombului sunt bisectoare ale unghiurilor din care pornesc,iar paralele se impart in jumatati la punctul de intersectie.

Answer 2

trg ABC si ADC au AC latura comuna, BAC=DAC si BCA=DCA (cazul ULU) ⇒ trg ABC=trg ADC⇒ AD=AB si BC=CD

BD mediatoarea AC ⇒ BD perpendicular pe AC si daca O e intersectia lui AC cu BD ⇒ AO=CO
trg BOA si trg BOC (BO latura comuna si AO=CO) (cazul CC)⇒ trg BOA=trgBOC⇒ AB=BC 
⇒ are toate laturile congruente si diagonalele perpendiculare deci e romb

- In paralelogram diagonalele se impart in parti congruente adica BO=OD si AO=CO
in trg BCD , OF linie mijlocie⇒ OF=CD/2
in trg ACD, OE linie mijlocie ⇒ OE=CD/2
⇒ OE=OF