Question

Cine mă poate ajuta
Dau coroana
1Se considera funcția f:R -R ,f(x)=2x la puterea 4-4xla puterea 2-3
b) Determinati ecuația tangentei la graficul funcției f in punctul de abscisa x=1situat pe graficul funcției f
c) Demonstrați că -5<f (x)< -3 pt orice x €[-1 ,1]
Dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f'(x) =6x³-8x=2x(3x²-4)

f(1)=2-4-3=-5

f'(1)=2*(3-4)=-2

y-f(1) =f'(1) (x-1)

y-(-5) =-2(x-1)

y+5=-2x+2

y=-2x-3

ptb INEG faci tabelul de variatia al lui f'(x)

x | -∞ -1 -√3/2 0 √3/2 1 ∞

x | ----- - - - 0 + + ++++++++++++

3x²-4|++++++++0 - - - - 0 ++++++++++++++

f'(x) - 0 + + 0 - 0 ++++++++

f(x) ↓ minim ↑ max ↓ min ↑

f(√3/2) =f(-√3/2)=2*9/16-4*3/4-3=9/8-6=-4si7/8>-5

f(0)=-3

da este cuprins intre -5 si -3

de fapt este

-5<-4si7/8≤x≤-3

adica la stanga avem inegalitate stricta, dar la dreapta avem ≤

adica e -5<x≤-3

si nu -5<x<-3