Question

Cine ma poate ajuta demonstrand : |2x-1| ≤ |x-3| 

Answer 1

 |2x-1| ≤ |x-3| 
I2x-1I=    {2x-1        daca2x-1≥0 
               {-(2x-1)     daca-2x+1<0

Ix-3I=     { x-3 daca x-3≥0
               {-(x-3) daca -x+3<0
x        -infinit               1/2               3                         +infinit
-----------------------------------------------------------------------------------
2x-1   - - - - - - - - - - - - 0+++++++++++++++++++++++++++++
___________________________________________________
x-3    - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -0+++++++++++++++++++++
cazul I:x∈(-infinit,1/2)=D1
-(2x-1)≤-(x-3)
-2x+1≤-x+3
-2x+x≤3-1⇒-x≤2    (-1)
x≥-2  ⇒x∈[-2;1/2)∈D1
cazul II: x∈[1/2,3)=D2
2x-1≤-(x-3)
2x-1≤-x+3
2x+x≤3+1
3x≤4
x≤4/3⇒x⇔(-infinit,4/3]∉D2 deci x∈Ф
cazulIII: x∈[3,+infinit)=D3
2x-1≤x-3
2x-x≤-3+1
x≤-2⇒pt.x∈(-infinit, -2]∉D3⇒x∈Ф
solutia x∈[1/2,3}