Question

cine mă poate ajuta la A și E?dau coroană​

Answer 1

Salutare!

a)

9 · { 8 + 7 · [ 6 + 5 · ( 4 + 3 · 2 · 1 )]} : ( 9 + 8 + 7 + ... + 2 + 1 ) =

S = 9 + 8 + 7 + ... + 2 + 1 = 1 + 2 + ... + 7 + 8 + 9 → deoarece adunarea este comutativa

S = [ 9 · ( 9 + 1 ) / 2 ] = (9 · 10 )/2 = 90/2 = 45

Asadar:

9 · { 8 + 7 · [ 6 + 5 · ( 4 + 3 · 2 · 1 )]} : 45 =

9 · { 8 + 7 · [ 6 + 5 · ( 4 + 6 · 1 )]} : 45 =

9 · { 8 + 7 · [ 6 + 5 · ( 4 + 6 )]} : 45 =

9 · [ 8 + 7 · ( 6 + 5 · 10 )] : 45 =

9 · [ 8 + 7 · ( 6 + 50 )] : 45 =

9 · ( 8 + 7 · 56 ) : 45 =

9 · ( 8 + 392 ) : 45 =

9 · 400 : 45 = 3600 : 45 = 80

e)

2 + 4 + 6 + ... + 2012 =

2 · ( 1 + 2 + 3 + ... + 1006 ) =

1 + 2 + 3 + ... + 1006 = [ 1006 · ( 1006 + 1 )] / 2

                                 = ( 1006 · 1007 ) / 2

2 · ( 1 + 2 + 3 + ... + 1006 ) = 2 · ( 1006 · 1007 ) / 2

              = 1006 · 1007 = 1013042

Am folosit formula sumei lui Gauss:

1 + 2 + 3 + ... + n = [ n · ( n + 1 )] / 2