Question

Cine mă poate ajuta la exercițiul 1 ?
Vă roggg, am nevoie urgentă.

Answer 1

1/(1*2)=1-1/2

1/(2*3)=1/2-1/3

....

1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)

deci suma aceea este 1-1/(n+1)=(n+1-1)/(n+1)=n/(n+1)

0,8(3)=(83-8)/90=75/90=5/6

0,91(6)=(916-91)/900=825/900=11/12

5/6<1-1/(n+1)<11/12

Acum scadem pe -1 din relatia de mai sus.

-1/6<-1/(n+1)<-1/12

Acum inmultim pe -1 in relatia de mai sus.

1/12<1/(n+1)<1/6

Deci 6<n+1<12. Scadem pe -1. 5<n<11

Si cum n e nr. natural n poate fi 6,7,8,9,10.

Answer 2

Răspuns:

n∈{6;7;8;9;10}

Explicație pas cu pas:

• rezolvam suma data scriind fiecare termen ca diferenta de doi termeni
• reducem termenii și suma data rămâne sunb forma 1- 1/(n+1)
• transformam fractiile zecimale periodice in fracții ordinare
• cand o inecuatie se înmulțește cu (-1) schimbam atât semnul cât și sensul inecuatiei.
• dacă fractiile au același numărător, fractia mai mare este cea cu numitorul mai mic

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!