Question

Cine ma poate ajuta sa rezolv acest exercitiu?
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru a demonstra asociativitatea operației *, tr. să arătăm că

(x*y)*z=x*(y*z).

Avem legea de compoziție x*y=xy+x+y.

Calculăm (x*y)*z=(xy+x+y)·z+xy+x+y+z=xyz+xz+yz+xy+x+y+z. (1)

Acum calculăm  x*(y*z)=x·(yz+y+z)+x+yz+y+z=xyz+xy+xz+x+yz+y+z. (2)

Din (1) și (2) observăm că am obținut rezultate egale, ⇒(x*y)*z=x*(y*z), adică operația ”*”, definită prin legea de compoziție x*y=xy+x+y, pentru ∀x,y∈R, este asociativă.