Question

Cine ma poate ajuta si pe mine cu rezolvarea detaliata a acestor exercitii?
Dau coroana!
1.Determinati ecuatia dreptei ce trece prin punctul A (2;-6) si are panta m= -2.
2.Aflati ecuatia dreptei determinata de punctele A (1;3) si B (2;4).
3.Dreapta d are ecuatia 2x-4y+5=0. Calculati distanta de la punctul M (0;3) la dreapta d.
4.A(-2;3), B (4;6) C (0;1). Calculati perimetrul si aria suprafetei [ABC].
5.A(-2;3), B (2;7) C (4;3) D (2;0). Determinati aria patrulaterului [ABCD].
6.ABCD romb, AB=6√5; BD=2*AC. Calculati aria rombului [ABCD] si distanta de la C la dreapta AB.
7.A(1;3), B(3,1), C (1;-2), D(-3; 2). Demonstrati ca patrulaterul ABCD este trapez isoscel si aflati A[abcd].
8.(A(2;-2), B(8;1), C(4,-3), D (6;-2). Scrieti ecuatiile dreptelor AB si CD si verificati daca sunt paralele.
9. A(-2;-1), B(1;5), C (6;-5). Demonstrati ca ∆ABC este triunghi dreptunghic.

Answer 1

$1. y- y_{A}=m(x- x_{A} ); x_{A}=2; y_{A}=-6, m=-2 \\ \\ y+6=m(x-2)$


$2.\frac{ x-x_{B} }{ x_{A}- x_{B}}= \frac{y-y_{B} }{ y_{A}- y_{B}} \\ \\ A(1,2); B(2,4); x_{A}=1; y_{A}=2; x_{B}=2; y_{B}=4; \\ \\ \frac{x-2}{1-2} = \frac{y-4}{2-4} \\ \\ \frac{x-2}{-1}= \frac{y-4}{-2} \\ \\ -2(x-2)=-1(y-4) \\ \\ -2x+4=-y+4 \\ \\ AB:-2x+y=0$

3.Distanţa de la punctul A (x0 , y0) la dreapta d: ax + by + c = 0 este

$2x-4y+5=0; a=2, b=-4, c=5 \\ \\ M(0,3); x_{0}=0; y_{0}=3 \\ \\ d(M,d)=\frac{ax_{0}+by_{0}+c}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} }$$d(M,d)=\frac{ax_{0}+by_{0}+c}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} } = \frac{2\cdot0+-4\cdot3+5}{ \sqrt {2^{2}+(-4)^{2} }} = \frac{-12+5}{ \sqrt{4+16}}= \frac{-7}{2 \sqrt{5} }= \frac{-7 \sqrt{5}}{10}$