Question

Cine mă poate ajuta va rog dau corona !!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

7. Notam cu M intersectia dintre OA si BC

a)

Trapezul ABCD este isoscel, deci este inscriptibil.

Fie O centrul cercului circumscris.

AC ⊥ BC ⇒ m(∡ACB) = 90° ⇒ m(AC) = 180° (masura arcului de cerc AC)

⇒ AC este diametru ⇒ OA ≡ OB ≡ OC ≡ OD = AB/2 = 12 cm

⇒ Δ AOD, DOC si BOC sunt isoscele

AD ≡ DC ≡ CB ⇒ si arcurile AD ≡ DC ≡ CB = 180°/3 = 60°

m(∡AOD) = m(∡DOC) =m(∡BOC) = 60°

⇒ Δ AOD, DOC si BOC sunt echilaterale si congruente (AO ≡ BO ≡ CO ≡ DO)

⇒ BC≡OC

Asadar AD≡DC≡BC≡AO≡BO≡CO≡DO = 12 cm

Aria trapezului = A(ΔAOD) + A(ΔCOD) + A(ΔBOC) = 3*A(ΔBOC )  = 3*12²*√3/4 = 3*12*3*4*√3/4 = 3*12*3*√3 = 108√3 cm²

⇒ m(∡ABC) = m∡(BDC) = 60°

in Δ ABC dreptunghic, m(∡BAC) = 90° - m∡(BDC)  = 90° - 60° = 30°

Aplicam teorema unghiului de 30 de grade

⇒ AB = 2*BC ⇔ BC = AC/2 = 24/2 = 12 cm

b)

Ducem perpendiculara din D pe BC si notam cu N piciorul perpendicularei.

Notam cu P intersectia dintre AC si OD

DN ⊥ BC, AC ⊥ DC ⇒ DN // AC ⇒ DN // PC

m∡(AOD)  = m∡(ABC)  = 60° ⇒ OD // MN ⇒ PD // NC

⇒ DNCP este dreptunghi ⇒ DN ≡ PC

ΔABC ,OP // BC , AO≡OB⇒  OP = linie mijlocie ⇒ PC = AC/2

T. Pitagora ⇒ AB² + BC ² = AC ² ⇒ AC² = AC² = AB² - BC² = 24² - 12² = 576 - 144 = 432

⇒ AC = √432  = 12√3 cm

⇒ DN ≡PC = AC/2 = 12√3/2 = 6√3 cm.

c)

In ΔMAB , m(∡MAB) = m(∡MBA) = 60° ⇒ m(∡AMB) = 60° ⇒ ΔMAB este echilateral

⇒A(ΔMAB) = AB²√3/4 = 24²√3/4 = 24*24√3/4 = 4*6*24√3/4 = 6*24√3 = 144√3 cm²

8.

a)

AO≡BO≡CO ( raze ale cercului) ⇒ Δ AOB si ΔAOC sunt isoscele

m(AC) = 60° (masura arcului AC) ⇒ m(∡AOC) = 60 °

AB ≡ AC ⇒ arcul AB ≡ arcul AC ⇒ m(AB) = 60° (masura arcului AB) ⇒ m(∡AOB) = 60 °

⇒ Δ AOB si ΔAOC sunt echilaterale

⇒ AO≡BO≡CO≡AB≡AC = 20 cm

b)

AA' = diametru ⇒ AA' = 2*AO = 2*20  = 40 cm

AA' = diametru ⇒ ΔABA' este dreptunghic, aplicam T. Pitagora:

AA'² = AB² + A'B² ⇒ A'B² = AA'² - AB² = 40²  - 20² = 1600 - 400 = 1200

A'B = √1200 = 20√3 = 34.64 cm

m(AB) = m(AC) = 60° (masura arcului AB este egala cu masura arcului AC)

⇒m(∡AA'B) = m(∡AA'C) =30 °

⇒m(∡BAA') = 90° - m(∡AA'B) = 90° - m(∡AA'C) = m(∡CAA') =60 °

AA' = latura comuna

⇒ ΔABA' ≡ ΔACA' (caz ULU)

⇒ A'C≡A'B =  34.64 cm

Asadar, perimetrul patrulaterului ABA'C = AB + A'B + A'C + AC = 20 + 20√3 + 20√3 + 20 = 40 + 40√3  = 40 + 69.28 = 109.28 cm

Aria patrulateruliu ABA'C = A(ΔABA') + A(ΔACA') = 2*A(ΔABA')  = 2*AB*A'B/2 = AB*A'B = 20*34.64 = 692.82 cm²