Question

Cine ma poate ajuta, va roog urgeent!?​

Answer 1

Ne folosim de suma lui Gauss

$1+2+3+...+n=n(n+1):2$

a)

Observam ca avem diferenta intre suma numerelor pare si suma numerelor impare

Calculam suma totala a numerelor de la 1 la 100

1+2+3+...+100=100×101:2=50×101

Pentru suma numerelor pare de la 2 la 100 dam factor comun pe 2

2(1+2+3+...+50)=2×50×51:2=50×51

Pentru suma numerelor impare de la 1 la 99 facem diferenta si obtinem:

1+3+5+...+99=50×101-50×51=50(101-51)=50²=2500

S=50×51-50²

S=50(51-50)

S=50

b)

Calculam separat cele doua sume:

3+7+11+...+99+103

4×0+3+4×1+3+4×2+3+...+4×25+3=

Avem 25-0+1=26 de termeni

dam factor comun pe 4, iar 3 se aduna de 26 de ori, deci vom avea:

4(0+1+2+3+...+25)+3×26=4×25×26:2+3×26=50×26+3×26=26×53

1+5+9+....+101

4×0+1+4×1+1+4×2+1+...+4×25+1=

Avem 25-0+1=26 de termeni

dam factor comun pe 4, iar 1 se aduna de 26 de ori, deci vom avea:

4(0+1+2+...+25)+1×26=4×25×26:2+26=50×26+26=26×51

S=26×53-26×51=26(53-51)=26×2=52

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1229809

#SPJ9