Question

cine poate sa ma ajute demonstrand urmatoarea .  
|a| + |a+1| + |a+2| >(sau egal) 2 , a a∈R
CLASA A IX-A

Answer 1

Pentru a<-2, inecuatia devine :

-a-a-1-a-2≥2⇔a≤-5/2  (A), deci orice a<2 este solutie;  (1)

Pentru -2≤a≤-1, inecuatia devine:

-a-a-1+a+2≥2⇔a≤-1 (A),  deci orice x∈[-2;-1] este solutie:  (2)

Pentru a∈(-1;0), inecuatia devine:

-a+a+1+a+2≥2⇔a≥-1  (A), deci orice a∈(-1;0) este solutie;  (3)

Pentru a≥0, inecuatia devine:

a+a+1+a+2≥2⇔a≥-1/3  (A), deci orice a≥0 este solutie.  (4)

Din (1),  (2),  (3)  si  (4) ⇒pentru orice a∈R, inecuatia este adevarata.