Question

Cine stie sa rezolvw inecuatia
(x+1)(y+1)(x+y)(y+z) mai mare sau egal decat 16xyz

Answer 1

Aplicăm inegalitatea mediilor pentru numerele x,1 mai mare ca 0 ⇒ x+1≥√x                                                                                                                        2
Aplicam inegalitatea mediilor pentru numerele y,1 mai mare ca 0 ⇒y+1≥√y                                                                                                                       2
Aplicam inegalitatea mediilor pentru numerele x,z mai mare ca 0 ⇒ x+z≥√xz
                                                                                                   2
Aplicam inegalitatea mediilor pentru numerele y,z mai mare ca 0 ⇒ y+z ≥ √yz
                                                                                                   2
Inmultim relatiile membru cu membru si obtinem :                                                 
                                                                    (x+1)(y+1)(x+z)(y+z) ≥ √x²y²z² ⇔
                                                                                 16
(x+1)(y+1)(x+z)(y+z)≥16xyz  (Adevarat) oricare ar fi x,y,z mai mare ca 0