Question

cine stie va rog urgent

Answer 1

f(x) = 2x³ - 6x + 1 

f'(x) = 6x² - 6  => X:  -1 sau 1 

f(-1) este 2· (-1)³ - 6 · (-1) + 1  = -2 + 6 + 1 => 4+1 = 5 
f(1) este  2 - 6 + 1 = -4 + 1 = 3 


Tabel: 

x__|-∞_____-1______1____+∞
----------------------------------------
f'(x)| ↑↑↑↑↑0↓↓↓↓↓↓0↑↑↑↑↑
----------------------------------------
f(x).| +++++5--------3+++++++

x ∈ (-∞ ; -1]  f'(x) ≥ 0 deci f(x) crescatoare
x ∈ [-1 ; 1]  f'(x) ≤ 0 deci f(x) descrescatoare
x ∈ [1 ; +∞) f'(x) ≥ 0 deci f(x) crescatoare
-1 este punct minim
1 este punct maxim


Acum determinam punctele de infexiune:

f"(x) =  (6x² - 6)' = 12x 
f"(x)=0 => 12x = 0 => x = 0
f(0)= 0 - 0 + 1 = 1


x__|-∞_________0_________+∞
----------------------------------------
f'(x)| ↓↓↓↓↓↓↓0↑↑↑↑↑↑
----------------------------------------
f(x).| ---------1++++++++++++ 


x ∈ (-∞ ; 0]  f'(x) ≤ 0 deci f(x) desccrescatoare
x ∈ [0 ; +∞]  f'(x) ≤ 0 deci f(x) crescatoare

0 este punct de inflexiune