Question

Cineva care ma poate ajuta cu asta?

Answer 1

a) AM=AA'/2=6/2=3 cm

AB=6radical din 2

(I)<A=90°, aplicam TP:

AM²+AB²=MB²

MB²=9+72

MB=9 cm

=> MB=MD'=9 cm

AD=AB=6 radical din 2

(II)BD'=d

=> BD'²=BD²+DD'²

=> BD'²=12²+6²

=> BD=6$\sqrt{5}$ cm

<=>(I), (II) => P BMD'=BM+MD'+BD'=9+9+6$\sqrt{5}$=18+6$\sqrt{5}$ cm

=> $\boxed{18+6\sqrt{5}<31,8 cm}$

b) C'N|| MD'

dacă M mijlocul lui AA' => MB=MD', iar <BMD' =90°

înseamnă că triunghiul BMD' dreptunghic isoscel

=> <MD'B=45' => unghiul format de BD' și C'N este de 45°

=> $\boxed{\tan 45°=1}$

$\large{\text{\color{pink}sper ca te-am ajutat}}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

AM = A'M = ½×AA' = ½×6 = 3 cm

BM² = AB²+AM² = (6√2)²+3² = 81 = 9²

=> BM = 9 cm

idem MD' = 9 cm

BD = AB√2 = 6√2×√2 = 12 cm

(BD')² = BD²×(DD')² = 12²+6² = 144+36 = 180

=> BD' = 6√5 cm

P(ΔBMD') = BM+MD'+BD' = 2×9+6√5 = 18+6√5 cm

√5 < 2,3 => 18+6√5 < 18+6×2,3 = 31,8

=> P(ΔBMD') < 31,8 cm

b)

M și N sunt mijloacele muchiilor AA' și BB'

=> MN || A'B' => MN || D'C'

MN ≡ A'B' ≡ D'C' => MNC'D' este dreptunghi

=> C'N || D'M

tg∢(BD';C'N) = tg∢(BD';D'M) = tg∢MD'B

BM≡MD' => ΔBMD' este isoscel

MP⊥BD', P∈BD' => MP este mediană

=> D'P = ½×BD' = ½×6√5 = 3√5 cm

MP² = (MD')²-(D'P)² = 9²-(3√5)² = 81-45 = 36

=> MP = 6 cm

$tg \angle MD'B = \dfrac{MP}{D'P} = \dfrac{6}{3 \sqrt{5} } = \dfrac{2 \sqrt{5} }{5}$