Question

Cineva mi-a rezolvat aceasta problema si nu intelg unde am incercuit cu rosu dau coroana!!!!

Answer 1

Există o formulă de calcul, numită formula radicalilor compuși:

$\it \sqrt{x+\sqrt{y}} = \sqrt{\dfrac{x+z}{2}}+\sqrt{\dfrac{x-z}{2}},\ unde\ z=\sqrt{x^2-y} ,\ \ (x,y,z\in\mathbb{N}^*)$

În cazul nostru, avem:

$\it \sqrt{14+4\sqrt6}=\sqrt{14+\sqrt{4^2\cdot6}}=\sqrt{14+\sqrt{96}} \Rightarrow x=14,\ y=96\\ \\ z=\sqrt{14^2-96}=\sqrt{196-96}=\sqrt{100}=10$

Aplicăm formula radicalilor compuși și obținem:

$\it\sqrt{14+4\sqrt{6}}=\sqrt{\dfrac{14+10}{2}}+\sqrt{\dfrac{14-10}{2}}=\sqrt{12}+\sqrt2=2\sqrt3+\sqrt2$

Revenind la expresia din enunț, vom avea:

$\it a\sqrt3+b\sqrt2=2\sqrt3+\sqrt2 \Longrightarrow\ a=2,\ b=1\\ \\ a+b=2+1=3$

Observație:

Rezolvarea poate fi abordată și altfel, evitând formula

radicalilor compuși.