Question

cineva sa ma ajute ? multumesc frumos

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Binecunoscuta suma lui Gauss

P(1) = 1 = 2(1+1)/2 = 1  se verifica

P(n) = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2  presup. adevarata

Sa o demonstram pt. n+1 :

P(n+1) = 1+2+3+...+n +n+1 =

 P(n) +n+1 = n(n+1)/2 +n+1 =

 (n^2 +n +2n +2)/2 =

 (n^2 +3n +2)/2 = (n+1)(n+2)/2

b) P(1) = 1 = 1(2 -1) = 1  se verifica

P(n) = 1+5+9+...+4n -3 = n(2n-1)  presup. adevarata

P(n+1) = (n+1)(2n+2 -1) = (n+1(2n +1)  de demonstrat

P(n+1) = 1+5+9+...+4n -3 + 4(n+1)-3 =

P(n) +4(n+1) -3 = n(2n -1) +4(n+1) -3 =

2n^2 -n +4n +4 -3 =

2n^2 +3n +1 = (n+1)(2n+1)