Question

cineva stie sa o faca ?

Answer 1

a) În triunghiul dreptunghic ADC:
 $\displaystyle\tan\widehat DAC}=\frac{DC}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{DAC}=30^{\circ}$
Rezultă $\displaystyle\widehat{ADE}=30^{\circ}\Rightarrow\widehat{CFD}=60^{\circ}$.
În triunghiul dreptunghic DCF:
$\displaystyle\tan\widehat{CFD}=\frac{DC}{CF}\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{CF}\Rightarrow CF=8$

b) $\displaystyle A_{\Delta DEC}=\frac{DE\cdot CE}{2}$
$\displaystyle A_{\Delta CEF}=\frac{EF\cdot CE}{2}$
$\displaystyle\frac{A_{DEC}}{A_{CEF}}=\frac{EF}{DE}$
În triunghiul DCF aplicăm teorema catetei pentru fiecare catetă.
$\displaystyle CF^2=DF\cdot EF$
$\displaystyle DC^2=DF\cdot DE$
Atunci $\displaystyle\frac{EF}{DE}=\left(\frac{CF}{DC}\right)^2=\frac{1}{3}$