Question

Cioculescu, jud. Dâmboviţa XII.4.152. Treimea unui număr este egală cu şesimea altui număr şi cu sfertul celui de-al treilea număr. Află numerele dacă suma lor este 260​

Answer 1

Răspuns:

Cele 3 numere sunt 60, 120 și 80.

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 3 numere cu a, b și c.

$\frac{a}{3} = \frac{b}{6} = \frac{c}{4} = k$  unde k este coeficientul de proporționalitate pe care îl vom calcula imediat.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

a = 3k  (1)

b = 6k  (2)

c = 4k  (3)

a + b + c = 260  (4)

În relația (4) înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (2), (3) și (4):

3k + 6k + 4k = 260

13k = 260

k = 260:13  ⇒ k = 20

Cunoscând pe k, din relațiile (2), (3) și (4) calculăm cele 3 numere:

a = 3·20 ⇒ a = 60

b = 6·20 ⇒ b = 120

c = 4·20 ⇒ c = 80

Metoda grafică

____I____I____I                               = a (3 segmente)

____I____I____I____I____I____I = b (6 segmente)

____I____I____I____I                     = c (4 segmente)

Adică treimea lui a este egală cu șesimea lui b și cu sfertul lui c.

În desen avem în total 13 segmente.

Stim că a + b + c = 260 ⇒ 13 segmente = 260 ⇒ 1 segment = 20

De aici rezultă:

a = 3 segmente = 60

b = 6 segmente = 120

c = 4 segmente = 80