Question

cite diagonale are un poligon convex cu
a)5 laturi
b) 6laturi
c)7laturi
d)10laturi

Answer 1

Considerăm un poligon cu n vârfuri (laturi). 

O diagonală se obține unind un vârf cu oricare alt vârf, în afară de vârfurile vecine lui.

Fiecare vârf se unește cu celelalte n - 3 vârfuri, formând 

n·(n-3) diagonale.

Dar, în acest fel, fiecare diagonală apare de două ori (AC și CA, BD și DB).

Deci, numărul diagonalelor unui poligon cu n laturi(vârfuri) este dat de formula :

$\it N_d = \dfrac{n(n-3)}{2}$

a) Pentagon (5 laturi)  ⇒ n = 5  ⇒ 5(5-3)/2 = 5 diagonale.

b) Hexagon (6 laturi)  ⇒ n = 6  ⇒ 6(6-3)/2 = 9 diagonale.

c)  Heptagon (7 laturi)  ⇒ n = 7  ⇒ 7(7-3)/2 = 14 diagonale.

d) Decagon (10 laturi) ⇒ n = 10 ⇒ 10(10-3)/2 = 35 diagonale.