Question

cite numere naturale mai mici decit 2016 au proprietatea ca impartite la 13 dau restul5 și impartite la 11 dau restul 7 ?​

Answer 1

Răspuns:

14 numere, de forma 18 + 143*x ,  unde 0 ≤ x ≤ 13 x∈ N

Explicație pas cu pas:

Fie A un numar natural mai mic decat 2016 care impartit la 13 da restul 5 si impartit la 11 da restul 7.

Cel mai mic numar natural care impartit la 13 da restul 5 este 5, insa impartit la 11 da restul 5, deci nu verifica relatia,

Asadar, numarul nostru este mai mare sau egal cu 18.

Daca numarul A impartit la 13 da restul 5, atunci numarul A -5 este multiplu al lui 13, deci A - 18 este si el multiplu al lui 13

Daca numarul A impartit la 11 da restul 7, atunci numarul A -7 este multiplu al lui 11, deci A - 18 este si el multiplu al lui 11

Asadar, pentru orice numar A care satisface cerinta noastra, numarul A - 18 este multiplu comun pentru 13 si 11. Cu alte cuvinte, pentru orice multiplu comun al lui 13 si 11, daca scadem 18 din el atunci rezultatul verifica conditia din enunt.

Daca A este mai mare sau egal au 18 si mai mic decat 2016 ,  atunci (A - 18) trebuie sa fie mai mare sau egal cu 0 si mai mic decat 1998.

Cum cmmmc pentru `13 si 11 este 143, atunci orice multiplu al lui 143 este multiplu comun pentru 13 si 11

Stim ca 13*143 = 1859  si 14*143 = 2002 , asadar exista 14 multiplii ai lui 143 mai mici decat 1998 ( 0, 143 , 286, samd), deci exista 14 numere naturale care au proprietatea din enunt.

18 , 161 , 304 , .... , 1877