clasa a 7 a
va rog mult!❤❤
27 si 28
Răspunsuri la întrebare
Fie patratul ABCD cu punctele M,N,P,Q reprezentand mijloacele laturilor. Atunci in triunghiu ABC, dreptunghic in B MN este linie mijlocie si unghiul BMN=BNM=45°
Analog NP,PQ si QM linii mijlocii ce formeaza triunghiuri dreptunghice isoscele.
Unghiurile AMQ QMN NMB sunt suplementare adica suma lor e 180°.
AMQ=QPB demonstrat anterior deci MQP=90°
Prin analogie si unghiurile MNP, NPQ,PQM au tot marimea de 90° deci MNPQ dreptunghi.
Fiind linii mijlocii laturile acetui dreptunghi au lungimile egale cu jumatate din lungimile diagonalelor patratului ABCD. Din proprietatile patratului ABCD( diagonalele sunt congruente) putem afirma ca MN=NP=PQ=QM=AC/2, deci MNPQ este romb.
Deoarece am demonstrat ca MNPQ este atat romb cat si dreptunghi putem afirma ca MNPQ este patrat.
Deci generalizand, mijloacele laturilor unui patrat formeaza la randul lor un patrat.