Question

Clasa a 9-a Ecuatii cu modul.

Dau maine test si daca imi puteti rezolva asta sa vad cum se fac.
|x-1|+|2x-6|<3

Answer 1

|x-1| = x-1, dacă x - 1 > 0 și -(x-1) dacă x-1 < 0
= x-1, dacă x>1 și x+1 dacă x <1
= x-1 dacă x aparține intervalului (1;infinit) si x+1 dacă x aparține intervalului (-infinit;1)

|2x-6| = 2x-6, dacă 2x-6 > 0 și -(2x-6) dacă 2x-6 <0
= 2x-6, dacă 2x > 6 și -2x+6 dacă 2x <6
= 2x-6, dacă x > 3 și -2x+6 dacă x <3
= 2x-6, dacă x aparține interviului (3,+infinit) si -2x+6 dacă x aparține intervalului (-infinit,3)

și acum facem pe o axă
- infinit ---------- 1 ----------- 3 ---------- + infinit
și avem 3 cazuri :
Cazul 1 : x aparține intervalului (- infinit, 1)
Ecuația devine : x+1 - 2x+6 < 3 => -x + 7 < 3 => -x < -4 /(-1) => x > 4 si x aparține intervalului (4, infinit)
soluția 1 este (-infinit,1) intersectat cu (4,infinit) = x aparține mulțimii vide (cazul 1 nu are soluții )
Cazul 2 : x aparține intervalului (1;3)
Ecuația se scrie : x-1 -2x+6 < 3 => -x + 5 < 3 => -x < -2 => x > 2 și x aparține intervalului (2, infinit )
soluția 2 este x aparține (1;3) intersectat cu (2;+infinit) = (2;3)

si aici continuam la fel cu cazul 3 unde x aparține (3;+infinit) si ecuația se scrie x-1+ 2x-6 <3
si in concluzie reunim soluțiile S1 U S2 U S3

Sper că te-am ajutat! :D
și eu dau mâine test din ecuații cu modul