Question

Clasa a opta, examen peste o saptamana. Am nevoie de ajutor la doua probleme la mate! A mai pus un elev/o eleva intrebarea asta dar nu i s-a raspuns.

1. La un concurs participa 72 de fete si 60 de baieti. Toti participantii sunt grupati in echipe care au acelasi numar de copii, iar fiecare echipa are acelasi numar de fete si acelasi numar de baieti.
a) Aratati ca nu se pot forma 5 echipe.
b) Care este numarul maxim de echipe care se pot forma?

2. Aratati ca radical din 1+3+5+...+99 apartine lui Q si radical din n(n+1) nu apartine lui Q, n apartine lui N

Answer 1

Numarul de echipe trebuie sa fie divizor comun al nr 72 si 60
cum 5 nu divide pe 72 nu se pot forma 5 echipe
Numarul maxim de echipe este c.m.m.d.c al nr 72 si 60 , adica 12. A doua conditie nu poate fi indeplinita deoarece sunt numere diferite de baieti si fete.
2)$\sqrt{1+3+...+99}= \sqrt{(1+99)\cdot 50:2} = \sqrt{ 50^{2} } =50 \\ n^{2}\ \textless \ n(n+1)\ \textless \ (n+1)^{2}$
n(n+1) se afla intre doua patrate consecutive deci nu poate fi patrat perfect, deci $\sqrt{n(n+1)}\notin Q$