Question

CLS 5 | luminati-ma si pe mine​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

g) ( 1+2+3+.....+20) → divizibil cu (1+2+3+4+5)

1+2+3+.....+20 = 20×(1+20) : 2 = 20×21 : 2 = 420 : 2 =210

1+2+...+5=5×(1+5) : 2 = 5×6 : 2 = 30 : 2 =15

210 = 21×10 = (3×7)×(2×5)=15 × 14

210 = 15×14 → divizibil cu 15

_______________________________________

h)  (2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ )  l  2ⁿ

2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ =2ⁿx 2¹ - 2ⁿ = 2ⁿ ( 2 - 1 ) = 2ⁿ x 1 = 2ⁿ divizibil cu 2ⁿ

___________________________________________________

i)  ( 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ) I 4

3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ = 3ⁿ x 3¹ + 3ⁿ x 1 = 3ⁿ x ( 3 + 1 ) = 3ⁿ x 4 divizibil cu 4 ( un factor al produsului fiind 4

_________________________________________________

j)  21 I ( 5ⁿ⁺² - 5ⁿ⁺¹ +5ⁿ )

5ⁿ⁺² - 5ⁿ⁺¹ +5ⁿ =

= 5ⁿ x 5² - 5ⁿ x 5¹ + 5ⁿ x 1

îl dau factor comun pe 5ⁿ:

= 5ⁿ x ( 5² - 5 + 1 ) =

= 5ⁿ x ( 25 - 5 + 1 ) =

= 5ⁿ x 21  divizibil cu 21

__________________________________________________________

k) 2⁶ⁿ I  ( 8²ⁿ⁺¹ + 4³ⁿ⁺¹ - 11 x 64ⁿ )

8²ⁿ⁺¹ + 4³ⁿ⁺¹ - 11 x 64ⁿ =

= 8²ⁿ x 8¹ + 4³ⁿ x 4¹ - 11 x 64ⁿ =

= (2³)²ⁿ x 8 + (2²)³ⁿ x 4 - 11 x (2³x2³)ⁿ =

= 2³ˣ²ⁿ x 8 + 2²ˣ³ⁿ x 4 - 11 x 2⁽³⁺³⁾ˣⁿ =

= 2⁶ⁿ  x 8 + 2⁶ⁿ x 4 - 11 x 2⁶ⁿ =

= 2⁶ⁿ x ( 8 + 4 - 11 ) =

= 2⁶ⁿ x 1 =

= 2⁶ⁿ divizibil cu 2⁶ⁿ

2⁶ⁿ l  2⁶ⁿ

_________________________________________________________

                    __  __

l)   ( a+b) I  ( ab+ba)

__    __

ab + ba  = 11 x ( a + b )  divizibil cu ( a+b)

= 10a+b + 10b+a =

= 11a + 11b =

= 11 x ( a + b )

.....................................................................................................................

2a+1 → primul număr impar

2a+3 → al doilea număr impar consecutiv

2a +1 +2a+3= 4a + 4 = 4 x ( a+1) → suma  a două numere naturale impare este divizibilă cu 4