Question

COARDA AB A UNUI CERC DE RAZA EGALA CU 18 CM ARE LUNGIMEA EGALA CU 18RADICAL DIN 3.SA SE AFLE MASURA ARCULUI MIC AB.

Answer 1

aria = AB · h / 2  = AO · BO · sin (AOB) / 2 
h² = AO²  - (AB /2) ² = 18²  - ( 9√3)²  = 324  - 243 = 81 
h = √81 cm = 9 cm 
AB · h = AO ·BO · sin(AOB) 
18√3 · 9 = 18· 18 · sin (AOB) 
9√3 = 18 · sin ( AOB) 
sin( AOB) = √3 / 2 
atunci   ∡ AOB = 60° 
si arcul mic AB = 60°

Answer 2

Fie M mijlocul [AB]⇒MA=MB=18√3/2=9√3 cm . In ΔAOB isoscel de baza [AB] mediana OM este si inaltime , ⇒ [OM]⊥[AB] ⇒ΔMOB este dreptunghic in M in care cos(∡MBO)=MB/OB=(9√3)/18=√3/2 ⇒m(∡MBO)=30° ⇒m(∡MAO)=30°   ⇒m(∡AOB)=180°-30°-30°=120° ⇒ m(arc mic AB)=120°